Методы изучения физических свойств сплавов переходных металлов.
Содержание.
Введение.
*
Метод когерентного потенциала.
*
Модель Хаббарда. * Два направления работ, использующих метод когерентного потенциала. * Подход Хасегава и Канамори. * Понятие асферичности. * Метод Элька (Харриса -Цукермана). * Различия между подходами Хосегава-Канамори и Харриса-Цукермана. * Заключение. *
Несколько десятилетий назад учёные и исследователи начали активно изучать электронную структуру и разнообразие физических свойств сплавов переходных металлов. Особенно полезным для изучения магнитных свойств сплавов переходных металлов оказался так называемый метод рассеяния медленных нейтронов. Оказалось, что полезную информацию о магнитных моментах и форм-факторах, а также об изменении спин - волновой жесткости можно получить, наблюдая и анализируя упругое и неупругое рассеяния медленных нейтронов в сплавах. Развитие современных методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, которые чрезвычайно полезные для решения многих задач физики твердого тела стимулировали именно такие нейтронные исследования распределения магнитного момента в магнитных сплавах и изменения спин - волновой жесткости стимулировали. Одним из этих методов является широко теперь применяемый метод когерентного потенциала. Метод когерентного потенциала. В методе когерентного потенциала (СРА) рассматривается одноэлектронный гамильтониан следующего вида:
, где D – сумма случайных вкладов, каждый из которых связан с одним узлом, W – периодическая часть. Необходимые одноэлектронные свойства сплава рассматривают как средние по ансамблю по всем возможным конфигурациям атомов в решетке. При решении подобных задач принято применять усредненную следующим образом одноэлектронную функцию Грина G(z):
Т-матрица для данной конфигурации, определяемая из уравнения:
Тогда функциональное уравнение для определения неизвестного оператора S будет задаваться условием, называемым самосогласованным определением оператора S .
Пусть,
введём переменную - локальный оператор рассеяния:
С помощью этого оператора эффективная среда, характеризуемая оператором S , заменяется рассеянием на реальном атоме в данном узле n. Таким образом, в методе когерентного потенциала общее условие самосогласования (8) можно заменить его следующим одноузельным приближением
При этом методе примесь считается находящейся в эффективной среде, и функция Грина которой подбирается так, чтобы Т-матрица рассеяния на примеси в среднем была равна нулю. При этом рассеянием парами атомов и более крупными кластерами пренебрегают. Рассмотренный метод когерентного потенциала применим в атомном пределе, когда перескоки электронов с узла на узел очень маловероятны. Сравнение приближений виртуального кристалла, средней Т-матрицы и когерентного потенциала, показало, что метод когерентного потенциала не хуже аппроксимации виртуального кристалла. Усредненная функция Грина неупорядоченной системы <G(E)> в методе когерентного потенциала получается заменой энергии на комплексную величину из функции Грина для идеальной решетки. Функция Грина <G(z)> аналитична всюду, кроме линий разрезов, соответствующих примесной зоне и зоне основного кристалла. Основная характеристика спектра возбуждений системы есть плотность состояний на единицу энергии D( e ). Она определяется мнимой частью функции Грина <G(z)>=G CPA . На основе одночастичной плотности состояний с помощью метода когерентного потенциала можно хорошо описать поведение параметра асферичности g для сплавов Ni, Fe и Co Аналитические свойства величин, вычисляемых в одноузельном приближении когерентного потенциала, нетривиальны. Эффект рассеяния электронов вследствие неупорядоченности в методе когерентного потенциала описывается комплексной величиной, которую и называют когерентным потенциалом. Мнимая часть потенциала описывает поглощение вследствие рассеяния. При многократном рассеянии волны на произвольном ансамбле рассеивателей вводится усредненная по ансамблю волновая функция, а потенциал в уравнении Шредингера становится комплексным, поэтому с точки зрения квантовой механики в этом нет ничего необычного.
Полезной для описания многих электронных и магнитных свойств сплавов переходных металлов оказалась модель Хаббарда, в которой при описании неупорядоченных сплавов с используются случайные параметры. Поэтому эту модель также называют моделью Хаббарда со случайными параметрами. Она успешно применяется в большом количестве работ. Предположим, что взаимодействие электронов в бинарном неупорядоченном сплаве из двух магнитных компонент описывается следующим выражением, называемым в математическом анализе, как модельный гамильтониан:
где,
Величины
Для неупорядоченного сплава величины
Как известно из молекулярной физики зонная структура чистых компонент А и В одинакова при условии отсутствия кулоновского взаимодействия одинаковая. Многие авторы исследовали гамильтониан в различных предельных случаях.
Предположим, что какая-либо из компонент сплава (например, В) состоит из немагнитных атомов. То можно параметр
Случай, когда внутриатомное кулоновское взаимодействие равно (
Два направления работ, использующих метод когерентного потенциала.
Метод когерентного потенциала, кроме всего прочего, позволяет рассматривать сплав с конечной концентрацией примесей. Выделяют два направления работ, использующих для описания неупорядоченных сплавов метод когерентного потенциала. Начало одному из направлений направлению положила работа, в которой была дана теоретическая интерпретация зависимости от концентрации средней намагниченности, атомных моментов компонент и электронной теплоемкости для сплава Ni c Fe 1-c . Подход Хасегава и Канамори (ХК) был основан на использовании для описания внутриатомной кулоновской корреляции приближения Хартри - Фока. В таком подходе гамильтониан (1) записывался в следующем виде:
где
То, что средние числа заполнения
Для решения одночастичного гамильтониана (3) применяют стандартную схему метода когерентного потенциала. С помощью метода когерентного потенциала Хасегава и Канамори вычислили магнитный момент m и локальные моменты m (Ni) и m (Fe), используя не реальную плотность состояний, а сильно идеализированную функцию и решая проблему с использованием многих свободных параметров. Результаты вычислений Хасегавы и Канамори хорошо согласовались с экспериментом.
Рассмотрим подробнее, упомянутое выше, понятие асферичности. Важной характеристикой, экспериментально измеряемой с помощью рассеяния медленных нейтронов, является параметр асферичности. Он вычисляется по формуле:
,где m eg - магнитный элемент, определяемый электронами в состояниях e g - типа; m - полный спиновый магнитный момент. Как показали эксперименты по рассеянию нейтронов, измеряемые значения g в зависимости от m очень точно укладываются на прямую линию практически для всех сплавов Ni, Fe и Co: g = а +b m (13) (80)
Это равенство не выполняется для чистого Ni: g Ni значительно меньше величины, следующей из последнего соотношения. Влияние корреляции электронов, либо специфика одно-частичного поведения системы могли оказаться возможной причиной такого отклонения. Для расчета параметра асферичности g используют реальную теоретическую плотность состояний. Чтобы точно рассчитать параметр g необходимо отдельно учесть состояния e g - и t 2g . Из-за сильной гибридизации этих состояний получить такие раздельные плотности весьма сложно. Для решения этой проблемы используют то обстоятельство, что в точках и на линиях высокой симметрии, где гибридизация отсутствует, волновые функции можно отождествить с e g - и t 2g – состояниями. Количественно поведение волновых функций можно предположить не сильно изменяющимся при переходе к другим точкам. Теоретическая плотность состояний состоит из шести подзон, две из которых связаны с s-электронами, а остальные четыре имеют в указанных точках и на линиях высокой симметрии поведение плотности состояний электронов в t 2g и e g -состояниях. Таким образом, приближённое разделение плотности состояний на составляющие для t 2g и e g - – электронов можно предположить. Метод Элька (Харриса -Цукермана).
В рассмотренном выше методе когерентного потенциала, выражение для плотности состояний в сплаве
Решение этой задачи удалось найти без использования свободных параметров:
Для i = t
2g
и различных концентраций были вычислены плотность состояний
Различия между подходами Хосегава-Канамори и Харриса-Цукермана. Результаты для вычисленных таким образом Эльком значений μ , μ( Ni) и μ (Fe), возможно, из-за влияния корреляций на значение μ, для описания которой использовали дополнительные свободные параметры, оказываются хуже, чем в работе Хасегава и Канамори. Хотя поведение параметра асферичности хорошо объясняется уже на основе одно-частичной плотности состояний оптимально приближённой к реальной. Наиболее заметно различие между подходами Хосегава-Канамори и Харриса-Цукермана проявляется при рассмотрении коллективных эффектов. Например, при вычислении спиновой восприимчивости. Это связанно с тем, что при построении теории электронных и магнитных свойств неупорядоченных сплавов описывающихся гамильтонианом (1), необходимо учитывать случайное расположение атомов компонент на решётке и влияния кулоновской корреляции электронов на электронную структуру и физические свойства. Если, как мы видели выше, одно-частичные характеристики сплавов (например, параметр асферичности γ ) слабо зависит от корреляционных эффектов. То, для коллективных свойств правильный учёт корреляции более существен.
Различие этих двух подходов подробно проанализировал Фукуяма, который показал, что в подходе Харриса-Цукермана основное внимание сосредотачивается на динамических эффектах кулоновского взаимодействия, а пространственным изменением потенциала пренебрегается. Поэтому такие одно-частичные величины, как локальная плотность состояний, являются пространственно однородными, за исключением возможного существования виртуально связанных состояний. Схема является самосогласованной, если выполняется соотношение (1), тогда, в отличие от (3), возможно учесть некоторые процессы элекрон-дырочного рассеяния более высокого порядка. Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
Полезные публикации |
(5)(72)
(6)(73)
(7)(74)
(8)(75)
(9)(76)
(10) (77)
(11)(78)
(1)
,
- операторы уничтожения и рождения электронов в узле i со спином
s
.
и
называются одночастичный потенциал и внутриатомное кулоновское взаимодействие соответственно:
(2)
-интегралы перескока, одинаковые для обоих сортов атомов А и В, т.е.
.
положить равным нулю. Этот случай рассматривается на примере модели Вольфа. Пусть
в (1), получим так называемый модельный гамильтониан, нередко использовали для теоретического описания сплава Pd-Ni.
), рассмотрен Лютером и Фульде для анализа рассеяния парамагнонов на примесях; Ямада и Шимицу рассчитали спин-волновой спектр. Мория детально исследовал электронную структуру вблизи магнитной примеси (
) в немагнитной матрице (
) и рассчитал целый ряд физических характеристик примесной системы. Все упомянутые работы были ограничены приближением сильно разбавленного сплава.
(3)(71)
(4)(71а)
и
в соотношении (3), которые различаются для разных компонент сплава (
или
, i
Î
A, или В), должны определяться самосогласованным образом, приводит к тому, что не каждая элементарная ячейка является электрононейтральной и может иметь место перенос конечного заряда.
g
/
m
(12)
имеет вид :
(
ε
) = -
Im
(
ε
), (14) (81)
=
; (15)(82)
Σ
i = х Δ +
Σ
i
(Δ -
Σ
i )
Δ ξ
писывает сдвиг между атомными уровнями Fe b Ni, очень сильно зависит от спина (Δ
/Δ
=5,6) и от концентрации. (В некоторых решениях напротив, чтобы последовательно провести учёт одно-частичных свойств модели, предполагается, что Δ практически не зависит от этих величин.)
(ε) θ
локальные плотности
и
. Полученный на основе этих результатов для параметр асферичности γ хорошо согласовался с экспериментом.
Главная