и граничных условиях.

Граничные условия описывают режимы теплообмена с внешней средой:

при ;

при .

( 9 )

( 10 )

Для функции (12):

2 этап: используется за два шага. Сначала находятся на полученном слое ( ) с шагом , а затем через . В этом случае используется 4-х точечная неявная разностная схема:

ной функции SelectFunction.

Действие: вычисляет используемое в методе скалярной прогонки.

Основная часть программы выглядит так:

Program Basis;

Uses Crt; { Подключение библиотек }

Label Metka1,Metka2; { Метки }

Var

a, b, v : real; { Коэффициенты, задаются пользователем }

h, tau : real; { Шаг по X и по времени соответственно }

X,x0 : real; { Конечное и начальное значение X }

m,n,k : word; { Переменные используемые в циклах для расчета }

T,t0 : real; { Конечное и начальное значение времени }

Kol_voX, Kol_voT : word; { Количество разбиений по X и по времени }

U_m,U_,_U_1_2,_U_1 : array [0..200] of real; { Массивы результатов }

z : array [0..200] of real; { Массив точных решений }

Xm : real; { Промежуточный X }

Alfa,Betta : array [0..200] of real; { Массив коэффициентов используемых при скалярной прогонке }

a_progonka, b_progonka, c_progonka, d_progonka : real; { Коэффициенты для скалярной прогонки }

Error : real; { Значение ошибки }

time : real; { Переменная времени }

ch : char; { Код нажатой клавиши }

SelectFunction:word; { Номер выбранной функции }

U : text; { Переменная для вывода результата в файл }

Alfa_1,Alfa_2,Betta_1,Betta_2 : real; { Коэффициенты граничных условий }

Data : word; { Переменная режима ввода начальных данных }

Function Fun_U (Xm,t:real):real; { Функция U (точное решение) }

begin

If SelectFunction=1 then Fun_U:=SQR(Xm)*Xm+SQR(t);

If SelectFunction=2 then Fun_U:=SQR(Xm)*SQR(t)*t+10*Xm*t+SQR(SQR(t))*Xm;

If SelectFunction=3 then Fun_U:=Xm*SIN(Xm*t)-4*SQR(Xm)*COS(t);

If SelectFunction=4 then Fun_U:=t*EXP(Xm);

If SelectFunction=5 then Fun_U:=SIN(Xm)+EXP(t);

end;

Function Fun_F (Xm,t,a,b,v:real):real; { Функция F }

begin

if SelectFunction=1 then Fun_F:=2*t-v*6*Xm+a*3*SQR(Xm)-b*(SQR(Xm)*Xm+SQR(t));

if SelectFunction=2 then Fun_F:=3*SQR(Xm)*SQR(t)+10*Xm+4*SQR(t)*t*Xm-v*2*SQR(t)*t+

a*(2*Xm*SQR(t)*t+10*t+SQR(SQR(t)))-b*(SQR(Xm)*SQR(t)*t+10*Xm*t+Xm*SQR(SQR(t)));

if SelectFunction=3 then Fun_F:=SQR(Xm)*COS(Xm*t)+4*SQR(Xm)*SIN(t)-v*(2*COS(Xm*t)*t-

Xm*SIN(Xm*t)*SQR(t)-8*COS(t))+a*(SIN(Xm*t)+Xm*t*COS(Xm*t)-8*COS(t)*Xm)-

b*(Xm*SIN(Xm*t)-4*SQR(Xm)*COS(t));

if SelectFunction=4 then Fun_F:=EXP(Xm)-v*(t*EXP(Xm))+a*(t*EXP(Xm))-b*(t*EXP(Xm));

if SelectFunction=5 then Fun_F:=EXP(t)-v*(-SIN(Xm))+a*(COS(Xm))-b*(SIN(Xm)+EXP(t));

end;

Function Betta_Zero (time:real): real; { Функция Betta[0] для прогонки }

begin

If SelectFunction=1 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*3*SQR(x0)+

Betta_1*(SQR(x0)*x0+SQR(time)));

If SelectFunction=2 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(2*x0*SQR(time)*time+

10*time+SQR(SQR(time)))+Betta_1*(SQR(x0)*SQR(time)*time+10*x0*time+SQR(SQR(time))*x0));

If SelectFunction=3 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(SIN(x0*time)+

x0*time*COS(x0*time)-8*x0*COS(time))+Betta_1*(x0*SIN(x0*time)-4*SQR(x0)*COS(time)));

If SelectFunction=4 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(time*EXP(x0))+

Betta_1*(time*EXP(x0)));

If SelectFunction=5 then Betta_Zero:=(h/(Betta_1*h-Alfa_1))*(Alfa_1*(COS(x0))+

Betta_1*(SIN(x0)+EXP(time)));

end;

Function U_End (time,Alf,Bet:real): real; { Функция Um для прогонки }

begin

If SelectFunction=1 then U_End:=(Alfa_2*h*3*SQR(X)+Betta_2*h*(SQR(X)*X+SQR(time))

+ Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=2 then U_End:=(Alfa_2*h*(2*X*SQR(time)*time+10*time+SQR(SQR(time)))+

Betta_2*h*(SQR(X)*SQR(time)*time+10*X*time+SQR(SQR(time))*X)

+Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=3 then U_End:=(Alfa_2*h*(SIN(X*time)+X*time*COS(X*time)-8*X*COS(time))+

Betta_2*h*(X*SIN(X*time)-4*SQR(X)*COS(time))+Bet*Alfa_2)/(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=4 then U_End:=(Alfa_2*h*(time*EXP(X))+Betta_2*h*(time*EXP(X))+Bet*Alfa_2)/

(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

If SelectFunction=5 then U_End:=(Alfa_2*h*(COS(X))+Betta_2*h*(SIN(X)+EXP(time))+Bet*Alfa_2)/

(Alfa_2-Alf*Alfa_2+h*Betta_2);

end;

Procedure PrintArray; { Процедура печати массива U }

begin

WriteLn; For m:=0 to Kol_voX do begin Write(U_m[m]:15:4); Write(U,U_m[m]:15:4); end;

WriteLn; WriteLn(U);

end;

{ Основная программа }

Begin

Assign(U,'u'); { Файл для записи значений функции }

Rewrite(U); { Открытие файла для записи }

TextBackGround(0); { Выбор функции для работы }

ClrScr; TextColor(10); GoToXY(20,8); Write('Введите номер выбранной функции (1-5):');

Metka1: ch:=ReadKey;

If ch='1' then SelectFunction:=1

else If ch='2' then SelectFunction:=2

else If ch='3' then SelectFunction:=3

else If ch='4' then SelectFunction:=4

else If ch='5' then SelectFunction:=5

else

begin

Sound(400); Delay(100); NoSound; GoTo Metka1;

end;

GoToXY(59,8);TextColor(12);WriteLn(SelectFunction); TextColor(11); GoToXY(11,12);

Write('Вы будете работать со стандартными параметрами (цифра ~1~)');

GoToXY(22,13); Write('или введете свои данные (цифра ~2~) ?');

Metka2: ch:=ReadKey;

If ch='1' then Data:=1

else If ch='2' then Data:=2

else

begin

Sound(400); Delay(100); NoSound; GoTo Metka2;

end;

TextBackGround(9); TextColor(10); ClrScr;

{ Ввод начальных данных }

WriteLn; WriteLn('-------------------------------- Ввод данных ---------------------------------¬');

For k:=1 do 21 do WriteLn('¦ ¦');

WriteLn('L------------------------------------------------------------------------------');

TextColor(15); Window(3,3,77,23); Write(' Введите область рассчета по X от: ');

If Data=1 then

begin

x0:=0; Write(x0:1:0); WriteLn;

end

else ReadLn(x0);

Write(' до: ');

If Data=1 then

begin

X:=1; Write(X:1:0); WriteLn;

end

else ReadLn(X);

WriteLn; Write(' Введите количество разбиений по направлению X: ');

If Data=1 then begin Kol_voX:=30; Write(Kol_voX:2); WriteLn; end else ReadLn(Kol_voX);

WriteLn;WriteLn; Write(' Введите область рассчета по времени от: ');

If Data=1 then begin t0:=0; Write(t0:1:0); WriteLn; end else ReadLn(t0);

Write(' до: ');

If Data=1 then begin T:=1; Write(T:1:0); WriteLn; end else ReadLn(T);

WriteLn; Write(' Введите количество разбиений по времени: ');

If Data=1 then begin Kol_voT:=30; Write(Kol_voT:2); WriteLn; end else ReadLn(Kol_voT);

WriteLn;WriteLn; WriteLn(' Введите коэффициенты'); Write(' a=');

If Data=1 then begin a:=1; Write(a:1:0); WriteLn; end else ReadLn(a);

Write(' b=');

If Data=1 then begin b:=1; Write(b:1:0); WriteLn; end else ReadLn(b);

Write(' v=');

If Data=1 then begin v:=0.001; Write(v:1:3); WriteLn; end else ReadLn(v);

Write(' Alfa-1=');

If Data=1 then begin Alfa_1:=1; Write(Alfa_1:1:0); WriteLn; end else ReadLn(Alfa_1);

Write(' Betta-1=');

If Data=1 then begin Betta_1:=1; Write(Betta_1:1:0); WriteLn; end else ReadLn(Betta_1);

Write(' Alfa-2=');

If Data=1 then begin Alfa_2:=1; Write(Alfa_2:1:0); WriteLn; end else ReadLn(Alfa_2);

Write(' Betta-2=');

If Data=1 then begin Betta_2:=1; Write(Betta_2:1:0); WriteLn;TextColor(14);

Write(' Нажмите любую клавишу'); ReadKey; end else ReadLn(Betta_2);

{ Интерфейс экрана при выдаче результата }

TextBackGround(3); TextColor(1); Window(1,1,80,25); ClrScr; WriteLn;

WriteLn('г===================== Результат ==========================¬');

For k:=1 to 21 do

WriteLn('¦ ¦');

WriteLn('===================================================================-');

TextColor(0); TextBackGround(7); GoToXY(2,23);

WriteLn(' Для продолжения нажмите любую клавишу'); TextBackGround(3); Window(3,4,77,22);

TextColor(15); ClrScr;

{ Вычесление шага сетки }

tau:=(T-t0)/Kol_voT; h:=(X-x0)/Kol_voX;

{ Ввод данных при time=t0 }

For m:=0 to Kol_voX do

begin

Xm:=x0+h*m; U_m[m]:=Fun_U(Xm,t0);

end;

TextColor(14); WriteLn('Время равно ',time:3:3); TextColor(15); WriteLn(U,'Время равно ',time:3:3);

PrintArray;

{ Начало рассчета }

time:=t0;

Repeat

time:=time+tau;

WriteLn; TextColor(14); WriteLn('Время равно ',time:3:3); TextColor(15);

WriteLn(U,'Время равно ',time:3:3);

{ 1 этап. Решается методом скалярной прогонки }

a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(SQR(h)+2*v*tau-b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);

c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));

Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);

For m:=1 to Kol_voX-1 do

begin

Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau,a,b,v)+U_m[m]/tau-a_progonka*Betta[m-1])/

(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

end;

U_[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);

For m:=Kol_voX-1 downto 1 do U_[m]:=Alfa[m]*U_[m+1]+Betta[m];U_[0]:=Alfa[0]*U_[1]+Betta[0];

{ 2 этап, часть первая. Решается методом скалярной прогонки }

a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(2*SQR(h)+2*v*tau-b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);

c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));

Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);

For m:=1 to Kol_voX-1 do

begin

Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau/2,a,b,v)+2*U_m[m]/tau-a_progonka*Betta[m-1])/

(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

end;

_U_1_2[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);

For m:=Kol_voX-1 downto 1 do _U_1_2[m]:=Alfa[m]*_U_1_2[m+1]+Betta[m];

_U_1_2[0]:=Alfa[0]*_U_1_2[1]+Betta[0];

{ 2 этап, часть вторая. Решается методом скалярной прогонки }

a_progonka:=(-2*v-a*h)/(2*SQR(h)); b_progonka:=(2*SQR(h)+2*v*tau-b*tau*SQR(h))/(SQR(h)*tau);

c_progonka:=(a*h-2*v)/(2*SQR(h));

Alfa[0]:=Alfa_1/(Alfa_1-Betta_1*h); Betta[0]:=Betta_Zero(time);

For m:=1 to Kol_voX-1 do

begin

Alfa[m]:=-c_progonka/(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

Betta[m]:=(Fun_F(x0+m*h,time+tau,a,b,v)+2*_U_1_2[m]/tau-a_progonka*Betta[m-1])/

(a_progonka*Alfa[m-1]+b_progonka);

end;

_U_1[Kol_voX]:=U_End(time,Alfa[Kol_voX-1],Betta[Kol_voX-1]);

For m:=Kol_voX-1 downto 1 do _U_1[m]:=Alfa[m]*_U_1[m+1]+Betta[m];

_U_1[0]:=Alfa[0]*_U_1[1]+Betta[0];

{ 3 этап. Окончательное значение }

For m:=0 to Kol_voX do

U_m[m]:=2*_U_1[m]-U_[m];

PrintArray; { Вывод результата на экран и его запись в файл }

For m:=0 to Kol_voX do { Рассчет точного значения функции }

begin z[m]:=Fun_U(x0+m*h,time); end;

{ Вывод ошибки расчета на экран и в файл }

Error:=0;

For m:=0 to Kol_voX do

begin

a:=Abs(U_m[m]-z[m]); If Error<a then Error:=a;

end;

WriteLn; TextColor(4); WriteLn('Максимальная ошибка для этого времени равна ',Error:10:7);

TextColor(15); WriteLn(U,'Максимальная ошибка для этого времени равна ',Error:15:13);

WriteLn(U); ReadKey;

Until time>T;

Close(U); { Закрытие файла с результатами }

End.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки